দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ.সা.গু ৮ হলে ল.সা.গু কত?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, সংখ্যা দুইটি হলো \(5x\) এবং \(6x\)।

আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার অনুপাত দেওয়া থাকলে এবং গ.সা.গু (HCF) জানা থাকলে, তাদের গ.সা.গু হবে অনুপাতের সাধারণ উৎপাদক।

এখানে, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু (HCF) হলো \(x\)।

প্রশ্নানুসারে, গ.সা.গু \( = 8\)।

সুতরাং, \(x = 8\)।

অতএব, সংখ্যা দুইটি হলো:

    
• প্রথম সংখ্যা \( = 5 \times 8 = 40\)
    
• দ্বিতীয় সংখ্যা \( = 6 \times 8 = 48\)

আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার গুণফল তাদের ল.সা.গু (LCM) এবং গ.সা.গু (HCF) এর গুণফলের সমান।

অর্থাৎ, সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল \( = \) ল.সা.গু \( \times \) গ.সা.গু

বা, \(40 \times 48 = \) ল.সা.গু \( \times 8\)

বা, \(1920 = \) ল.সা.গু \( \times 8\)

বা, ল.সা.গু \( = \frac{1920}{8}\)

বা, ল.সা.গু \( = 240\)

💡 শর্টকাট টেকনিক:

যখন দুইটি সংখ্যার অনুপাত \(a:b\) এবং তাদের গ.সা.গু (HCF) \(h\) দেওয়া থাকে, তখন তাদের ল.সা.গু (LCM) নির্ণয়ের সরাসরি সূত্রটি হলো:

ল.সা.গু \( = a \times b \times h\)

এখানে, অনুপাত \( = 5:6\), অর্থাৎ \(a = 5\) এবং \(b = 6\)।

গ.সা.গু \( = 8\), অর্থাৎ \(h = 8\)।

সুতরাং, ল.সা.গু \( = 5 \times 6 \times 8\)

ল.সা.গু \( = 30 \times 8\)

ল.সা.গু \( = 240\)